[JAVA] BOJ 백준 14889 스타트와 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

코드

전체 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BOJ_14889 {
    static int half;
    static int N;
    static int[] team;
    static int[][] power;
    static int result;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine(), " ");
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        power = new int[N][N]; // 능력치를 담을 변수
        team = new int[N]; // 0, 1의 값만 갖고 같은 숫자를 가진 i+1번은 같은 팀이다.
        half = N / 2;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(bf.readLine(), " ");
            for (int j = 0; j < N; j++)
                power[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        result = Integer.MAX_VALUE; // 최솟값을 구하기 때문에 가장 최대값을 결과값에 넣어준다.
        dfs(0, 0);
        sb.append(result);
        System.out.println(sb.toString());
    }

    static void dfs(int member, int x) {
        if (member == half) { // 멤버가 반으로 나누어졌으므로 능력치를 계산해준다.
            int score1 = 0, score2 = 0; // 각 팀의 점수를 저장할 변수로 0으로 초기화 한다.
            for (int k = 0; k < N; k++) {
                for (int u = k + 1; u < N; u++) { // u도 0에서 시작하게 되면 같은 점수를 두번 더하게 된다.
                    if (team[k] == 0 && team[u] == 0)
                        score2 += power[k][u] + power[u][k];
                    if (team[k] == 1 && team[u] == 1)
                        score1 += power[k][u] + power[u][k];
                }
            }
            if (Math.abs(score1 - score2) < result) // 절댓값과 결과를 비교하여 더 작은 경우 갱신한다.
                result = Math.abs(score1 - score2);
            return;
        }

        for (int i = x + 1; i < N; i++) { // 원래는 x에서 시작해야 하지만 이 문제는 분할문제이므로 팀의 숫자가 중요하지 않아 +1에서 시작해도 된다.
            team[i] = 1;
            dfs(member + 1, i);
            team[i] = 0;
        }
    }
}

한줄씩 설명해보자!

static int half;
static int N;
static int[] team;
static int[][] power;
static int result;

half는 N의 절반 값을 저장하고 있다.

team 배열을 통해 같은 팀인 경우 같은 수를 저장하도록 하였다.

power 배열은 주어진 능력치의 값이 담겨있다.

static void dfs(int member, int x) {
      if (member == half) {
          int score1 = 0, score2 = 0;
          for (int k = 0; k < N; k++) {
              for (int u = k + 1; u < N; u++) {
                  if (team[k] == 0 && team[u] == 0)
                      score2 += power[k][u] + power[u][k];
                  if (team[k] == 1 && team[u] == 1)
                      score1 += power[k][u] + power[u][k];
              }
          }

dfs 를 통해 문제를 풀기 위해 함수를 선언해주었다.

member는 1번 팀에 속한 멤버의 수이다. 총원의 절반이 1번 팀이 되었다면 팀 구성이 모두 종료되었으므로 점수를 계산한다.

이중 loop를 통해 N명을 조사한다. 이때 2번 계산되는 것을 방지하기 위해 안의 loop는 k+1부터 시작한다. k와 u의 팀이 같으면 각 score 변수에 능력치를 계산하여 더해준다.

if (Math.abs(score1 - score2) < result)
    result = Math.abs(score1 - score2);
return;

두 능력치 계산 값의 차가 결과값보다 작은 경우 갱신하고 함수를 종료하기 위해 return 해준다.

for (int i = x + 1; i < N; i++) {
    team[i] = 1;
    dfs(member + 1, i);
    team[i] = 0;
}

for문을 x+1부터 시작하는 이유는 0번 멤버가 0팀과 1팀 중 어디에 속하는 것이 중요하지 않고 팀의 멤버가 중요하기 때문이다.

0번 멤버는 0팀으로 고정되겠지만 나머지 멤버들은 어느 팀에든 속할 수 있기 때문에 모든 가능성을 조사할 수 있다.